天津市海葬补贴申请流程如下：

1. 准备材料：需提供逝者原户籍所在地公安机关出具的户口注销证明原件及复印件、申请人的有效身份证及复印件、《天津市骨灰撒海基本服务免费申请表》。

2. 提出申请：申请人向天津市殡仪服务总站提出海葬补贴申请，该机构为本市骨灰撒海承办单位，负责相关业务。

3. 资格审核：承办单位对提交的申请材料进行审查，核实申请人及逝者是否符合补贴条件，如逝者须为天津市户籍等。

4. 组织实施：经审查材料齐全、符合条件的，由承办单位安排海葬事宜，确定具体时间后提前三天通知联系人，并给予免除基本服务费用，费用标准为每具骨灰1000元。


此外，若符合同时申领基本殡葬服务费用补贴和节地生态安葬奖励条件，还可额外申请。条件包括逝者为天津市户籍、2020年1月1日（含）后申请办理节地生态安葬等。需提交逝者身份证或户籍注销证明、申请人身份证等材料。