天津市海葬申请流程如下：

1. 咨询申请：可前往天津市民政局、天津市殡仪服务总站或当地殡仪馆进行咨询，也可电话咨询了解海葬相关事宜。确定办理海葬后，提交申请。

2. 准备材料：本市户籍逝者家属申请免费海葬，需准备逝者原户籍所在地公安机关出具的户口注销证明原件及复印件、申请人有效身份证及复印件、《天津市骨灰撒海基本服务免费申请表》。非免费海葬，通常还需提供逝者身份证明、死亡证明、火化证明等必要文件 ，并填写相关表格。

3. 材料审核：相关部门对提交材料进行审查，材料齐全、符合条件，免费海葬申请会给予免除基本服务费用；非免费海葬审核通过后，通知下一步安排。

4. 确定时间地点：免费海葬由承办单位统一安排时间与海域；非免费海葬，可根据个人喜好和逝者意愿，在规定范围内选择合适时间与地点，如天津附近的黄海和渤海海域。

5. 海葬仪式：海葬当天，家属携带逝者骨灰前往指定出发地点，登船前接受指引和安全教育。船行至海葬地点，举行如将鲜花花瓣与骨灰相拌、向海葬地鞠躬行礼等仪式，完成骨灰撒海。

6. 手续报备：完成海葬后，家属需向相关部门报备，领取海葬证明文件 。