天津市海葬申请流程及大致时间线如下：

1. 登记申请：家属准备逝者的身份证、户口本、火化证明等能证明身份及死亡的相关文件，前往指定的办理地点进行海葬登记申请。填写《海葬申请表》《海葬协议书》等，明确海葬的时间、地点、参与人数等信息。此阶段随时可以进行申请。

2. 审核通知：相关部门或机构对申请进行审核，确认逝者是否符合海葬的条件。审核通过后，会根据天气、海平面风浪等实际情况确定海葬的具体日期，一般会提前三天通知家属。

3. 登船海撒：家属按照通知的时间和地点到达指定码头登船，登船时可能需要再次核实身份信息。在船上进行默哀，然后在工作人员的指导和协助下，家属将骨灰降解罐投放到大海，最后可在海葬地点献花。

4. 结束返程：海葬仪式全部完成后，全体人员乘坐船只返回码头。